Teorema de Pitágoras

MATEMÁTICA

O teorema de Pitágoras relaciona as medidas dos catetos de um triângulo retângulo à medida de sua hipotenusa.

Triângulo retângulo: catetos e hipotenusa relacionam-se por meio do teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática. Ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, que mede 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e localiza-se opostamente ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

Triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa c

O Teorema de Pitágoras diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

a² + b² = c²

Exemplos:

1º) Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.

x² = 9² + 12²
x² = 81 + 144
x² = 225
√x² = √225
x = 15

A descoberta dos números irracionais

Foi por meio do Teorema de Pitágoras que os números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu no cálculo da hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:

x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
√x² = √2
x = √2
√2 = 1,414213562373....

2º) Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:

x² + 20² = 25²
x² + 400 = 625
x² = 625 – 400
x² = 225
√x² = √225
x = 15

3º) Um ciclista acrobático passará de um prédio a outro com uma bicicleta especial e sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:

Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

x² = 10² + 40²
x² = 100 + 1600
x² = 1700
x = 41,23 (aproximadamente)


fonte: http://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-pitagoras.htm

Algarismos Romanos

O sistema de numeração conhecido como romano difere muito do original e utiliza, em vez de símbolos, sete letras maiúsculas às quais são atribuídos valores.

As notações e as regras conhecidas hoje são da época renascentista, quando o Império Romano já não existia. Ainda se utiliza os números romanos para designar séculos, nomes de papas e reis, capítulos de livros etc.

Os algarismos romanos teve, provavelmente, origem etrusca. Mas, com o passar do tempo, os romanos foram modificando-a e também o modo de escrever, que, inicialmente da esquerda para a direita, passou a ser da direita para a esquerda.

Uma das regras usada ainda hoje determina que, ao colocar o I à esquerda de V, efetua-se a subtração e obtém-se quatro e, ao colocar o I à direita de V, efetua-se a adição e obtém-se seis.

Outra regra moderna diz que não se deve repetir mais de três vezes um mesmo algarismo. Por exemplo: o número nove deve ser escrito IX e não Vllll. No entanto, na numeração romana antiga essa regra não era seguida.

Tal sistema de numeração era empregado principalmente para registrar valores. Para efetuar cálculos, era utilizado um instrumento chamado ábaco.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANA 

Os romanos usavam um sistema interessante para representar os números.

Eles usavam sete letras do alfabeto e a cada uma delas atribuíam valores:

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1.000

Os numerais I, X, C, M só podem ser repetidos até três vezes:

I = 1                     II = 2                       III =3
X = 10                 XX = 20                 XXX = 30
C = 100             CC = 200              CCC = 300
M = 1.000          MM = 2.000          MMM = 3.000

ATENÇÃO!

Os numerais I, X e C, escritos à direita de numerais maiores, somam-se seus valores aos desses numerais.

Exemplos:

VII = 7 ( 5 + 2 )       LX = 60 ( 50 + 10 )       LXXIII = 73 (50+20+3)
CX = 110 (100+10)  CXXX = 130 (100+30)   MCC = 1.200 (1.000+200)

Os numerais I, X e C, escritos à esquerda de numerais maiores, subtraem-se seus valores aos desses numerais.

Exemplos:

IV = 4 (5-1)          IX = 9 (10-1)             XL = 40 (50-10)
XC = 90 (100-10)  D = 400 (500-100)     CM = 900 (1.000-100)

Colocando-se um traço horizontal sobre um ou mais numerais, multiplica-se seu valor por 1.000.

Exemplos:
_                      _                       _
V = 5.000         IX   = 9.000        X = 10.000

Fonte: https://www.coladaweb.com/matematica/algarismos-romanos